반응형 Linear Algebra5 선형 대수 - 6. 행렬의 곱 선형대수 6. 행렬의 곱 오늘은 행렬의 곱에 대해 포스팅 해보려 합니다. - 목차 - 1. 행렬의 스칼라 곱 : Scalar Multiplication 2. 행렬 곱셈: Matrix Multiplication 3. 행렬 곱셈의 특징 4. 항등행렬 1. 행렬의 스칼라 곱 : Scalar Multiplication 행렬 A를 생각해 보겠습니다. 행렬 A의 각 원소에 2를 곱하면 다음과 같이 됩니다. 또한, 2가 아니라 (1/2) 혹은 1을 곱하는 것도 유효 합니다. 1A = A Scalar 0을 곱하는 경우라면, 0A = 0 (영행렬)이 됩니다. 영행렬이 나왔으니, 역원에 대해서 잠시 설명하겠습니다. ※ 역원: 서로 더했을 때 역행렬이 되는 행렬의 덧셈 - 행렬 A의 역원은 -A 2. 행렬 곱셈: Matri.. 2023. 9. 14. 선형대수 5. 행렬의 덧셈과 뺄셈 선형대수 5. 행렬의 덧셈과 뺄셈 오늘의 주제는 행렬의 덧셈(Addition)과 뺄셈(Subtraction)입니다. ※ 전제조건. (연산하려는) 두 행렬의 크기가 같아야 한다. 예를 들어, 다음과 같은 행렬에 대한 행렬의 덧셈은, 각 원소 끼리 더하면 됩니다. 다음과 같이 말이죠. 즉, (2x2) 행렬과 (2x2) 행렬을 더해서 (2x2) 행렬을 만들게 되었습니다. (오직 (2x2) 행렬만 더할 수 있습니다.) 뺄셈도 마찬가지 입니다. 이번에는 덧셈에 대해 성립하는 법칙을 알아보겠습니다. 덧셈에 대한 법칙. 1. 결합 법칙 성립 (Commutative) A+B = B+A 2. 교환 법칙 성립 (Associative) A+B+C = A+(B+C) 뺄셈의 경우 결합 법칙과 교환 법칙이 성립하지 않습니다. 행.. 2023. 9. 10. 선형 대수 - 4. 선형계에 대한 해답 선형대수 4. 선형계에 대한 해답 선형계에 대한 해답을 어떻게 분류할 수 있을지 알아보겠습니다. 아래 3가지 케이스에 대해 살펴보겠습니다. 1) One solution 유일한 해 2) No solutions 해가 없음 3) Many solutions 무수히 많은 해 그렇다면 해의 개수는 어떻게 구할까요?? 예를 들어, 아래와 같이 행렬 A가 있다고 가정해 보겠습니다. A 행렬은 (3x3) 행렬이며, 미지수가 3개 입니다. 만약 A를 기약행사다리꼴(RREF)로 만들 수 있습니다. 첫 번째 경우에 대해서 살펴 봅시다. 1) One Solution x = a y = b z = c 의심의 여지 없이 (a,b,c)의 해를 구할 수 있습니다. 두 번째 경우 입니다. 2) No Solutions A를 가우스-조던 소.. 2023. 9. 8. 선형 대수 - 4. 가우스 조던 소거법 (Gauss-Jordan Elimination) 선형대수 4. 가우스 조던 소거법 (Gauss-Jordan Elimination) 지난시간에 배운 기약행사다리꼴(RREF)를 만들기 위해서, 우리는 이제 가우스 조던법(Gauss-Jordan Elimination)을 사용할 것입니다. (기약행사다리꼴 참고: 선형 대수 - 3. 피벗(pivot) 과 기약행사다리꼴(RREF) (tistory.com)) 먼저, 가우스 조던 소거법의 순서에 대해 알아보겠습니다. 수행 방법 (순서) Pull Scalars : 공통 인수를 만든다. Swap out a 0 : 0으로 시작하는 행이 있다면 자리를 바꿔준다. First row pivot : 선행성분을 1로 만든다. Zero out the column : 선행성분이 있는 열의 나머지 성분을 0으로 만든다. Repeat 2.. 2023. 9. 6. 선형 대수 - 2. 행렬, 간단한 행 연산 아래와 같이 세 개의 방정식이 있습니다. 더보기 3x - 2y + z = 2 -x - 5y + 4z = 1 x + 4y - 6z = -9 위 방정식을 아래와 같은 시스템 (혹은 행렬)으로 나타낼 수 있습니다. 블로그에서 완벽하게 다루진 않았지만, 3개의 방정식을 Ax = B 형태로 나타낼 수 있고, 이 시스템에서 A와 B를 이용하여 행렬로 표기하는 것입니다. 다시 완전한 행렬로 나타내면 아래와 같습니다. 이제 이 행렬에서 몇 가지 가능한 행 연산을 알아보도록 하겠습니다. (1) 행 치환 (switching rows) 만약, 1행과 2행을 치환한다면 (R1 ↔ R2), 아래와 같이 행렬을 구성할 수 있겠습니다. 단지 1행과 2행의 순서만 바뀐 것입니다. (2) 스칼라배 (Scaling) 이제 2행에 3을 .. 2023. 9. 3. 이전 1 다음 반응형
